这是一道非常简单的数学题。

最近LzyRapx 正在看 mathematics for computer science 这本书，在看到数论那一章的时候， LzyRapx 突然想到这样一个问题。

设 $F(n)= \sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{i}\frac{lcm(i,j)}{gcd(i,j)}$。

其中，$lcm(a,b)$ 表示 $a$ 和 $b$ 的最小公倍数，$gcd(a,b)$ 表示 $a$ 和 $b$ 的最大公约数。

给定 $n$ ，让你求： $F(n)\ mod\ 1000000007$。

$L$ 同学太菜啦，QAQ，并不会做这道简单题，所以他想请你帮他解决这个问题。

输入一行，一个正整数 $n\,(1 \le n \le 10^9)$。

输出 $F(n)$ ，对 $10^9 + 7$取模。

对于所有数据，$1≤n≤10^9$。