定义两个数 $x,y$ 的 k-xor 为 $x,y$ 在正整数 $k (k≥2)$ 进制意义下的不进位加法。现在 cats 有两个整数 $a,b$，cats 算出了它们在某个进制 $k$ 下的 k-xor 为 $c$。但在 cats 计算出 $c$ 后，cats 忘记了 $k$ 的值。你能帮 cats 算出所有大于等于 $2$ 的可能是 $k$ 的不同正整数个数吗？如果有无穷多个满足条件的 $k$，输出 $−1$。

注：两个数在 $k$ 进制下的不进位加法为，将两个数分别写出它们的 $k$ 进制表示，并将两个数对应的位分别相加，然后将每一位相加得到的结果分别对 $k￥ 取模，将结果看做一个新的 $k$ 进制数，这个结果即为两个数 $k$ 进制下不进位加法的结果。例如 $16=(121)_3$ 和 $8=(022)_3$ 在 $3$ 进制下的不进位加法的结果即为 $(110)_3 =12$。

第一行包含一个整数 $T(1≤T≤100)$，表示一共有 $T$ 组测试数据。

每组测试数据包含一行三个整数 $a,b,c(0≤a,b,c≤10^9 )$，表示参与 k-xor 运算的两个数和运算结果。

对于每组测试数据，输出一个整数，表示所有大于等于 $2$ 的可能是 $k$ 的不同正整数个数。如果有无穷多个满足条件的 $k$，输出 $−1$。