曾经有一棵 $n$ 个节点的有根树，其根节点的编号为 $1$。同时，小 $ω$ 有一个大小为 $n$ 的数组 $a_1, a_2, \cdots, a_n$。

定义数组 $a$ 的价值为：

$\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^n(a_i \oplus a_j)\times \operatorname{dep}_{LCA(i,j)}$

相关定义解释：

• $⊕$ 表示按位异或。
• $dep(x)$ 表示 $x$ 的深度，即 $x$ 到根节点的路径上节点的数量。
• $LCA(i,j)$ 表示 $i$ 和 $j$ 的最近公共祖先。

不幸的是，很多年之后小 $ω$ 忘记了数组 $a$。但是他记得：

• $∀1≤i≤n, 0≤a_i ≤2^k −1$，其中 $k 是一个给定的常数。
• 在所有 $2^kn$ 种可能的 $a$ 数组中，小 $ω$ 的 $a$ 数组的价值是最大的。

小 $ω$ 并不满足于找到一个合法的 $a$ 数组，他更想知道有多少种 $a$ 数组能满足上述条件。答案可能很大，请输出其对 $998244353$ 取模的结果。

输入包含多组测试数据。

第一行包含一个整数 $T (1≤T≤20)$，表示测试数据的组数。

对于每组测试数据，

第一行包含两个整数 $n, k (1≤n≤2×10^5 ,1≤k≤10^9 )$，表示树与 $a$ 数组的大小，$a$ 数组元素的上界。

第二行包含 $n−1$ 个整数 $p_2, p_3, \cdots, p_n(1 \le p_i \lt i)$， 其中 $p-i$ 表示树上节点 $i$ 的父亲。

对于每组测试数据，输出一行一个整数，表示合法 $a$ 数组数量对 $998244353$ 取模的结果。