给定一个长度为 $ k $ 的正整数序列 $ a_1,a_2,\dots,a_k $ ，以及包含 $ n $ 个正整数的多重集合 $ S $（即可以包含重复元素的集合）;

另定义在整数上的函数 $f:$

$$
f(n)=\begin{cases}0,n\leq -1 \\
1,n=0 \\
\sum_{i=1}^k f(n-i)a_i,n \geq 1
\end{cases}
$$

求 $ \sum_{T\subseteq S}{f(\sum_{x\in T}x)} $ 对 $ 998244353 $ 取模的结果。

输入共 $ 3 $ 行：

第 $ 1 $ 行输入两个正整数 $ n ~(1 \leq n \leq 10^5) $ 和 $ k ~(1 \leq k \leq 50) $ ，分别表示集合大小和序列 $ a $ 的长度。

第 $ 2 $ 行包含 $ k $ 个正整数，第 $ i $ 个数代表 $ a_i~(1 \leq a_i \leq 10^9) $ 。

第 $ 3 $ 行包含 $ n $ 个正整数，第 $ i $ 个数 ($ b_i $) 代表集合 $ S $的第 $ i $ 个元素 $~(1 \leq b_i \leq 10^9) $ 。

输出共一行，含仅一个非负整数表示答案。

$ S=\{2,3\}$ 的所有子集为：$ \{\varnothing,\{2\},\{3\},\{2,3\}\} $ , $ f(0)=1,f(2)=2,f(3)=3,f(5)=8 $ ；
$ f(\sum_\{x\in \varnothing\} x)=f(0)=1 $ , $ f(\sum_\{x\in\{2\}\} x)=f(2)=2 $，$ f(\sum_\{x\in\{3\}\} x)=f(3)=3 $，$ f(\sum_\{x\in\{2,3\}\} x)=f(5)=8 $ ，故所求的结果为 $ 1+2+3+8=14 $ 。
注意：考虑多重集子集的时候，形式相同的子集可能需要被认为是不同的，例如统计 $ S=\{1,1\} $ 的子集时，$ \{1\} $ 需要计算 $ 2 $ 次。